GPS确定位置的基本原理


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GPS 信号传输时间
 
每一个 GPS 卫星里至少有四个原子钟,原子钟是当前众所周知的最精确的设备,每3万年到100万年最多慢一秒。为了使他们更精确,他们从地球上不同点上进行定期的调整和同步。每一个卫星以1575.42MHz频率向地球发送自身精确的位置信号和准确的时间信号。这些时间以光速传播300,000km/s,信号到达卫星正下方地球表面的时间将近67.3ms。信号每传输一公里的时间是3.33微秒。如果你想确定你在陆地、海里或空中的位置,你所需的就是精确的时间,将卫星信号到达的时间和卫星发射的发射时间,这样就可能决定传输时间。
 

 

定位点到卫星的距离 S 可以通过传输时间τ来决定: S = τ×C 式中 C 是光速。测量信号传输时间和到卫星的距离并不足以计算出三维空间位置,这需要四个独立的方程,因此需要和四个不同的卫星来计算确切的位置。
 
 三维空间中位置的确定
 
事实上,要确定三维空间的位置,需要三颗卫星,如果到三颗卫星的距离已知,三颗卫星的坐标已知,则三维空间位置也就可知。空间所有的点都可以落在到三个卫星距离为半径的球的表面,而要确定的点就是三个球表面的交点。如下图

 

以上我们设想能精确进测量出信号的传输时间,但事实并非如此,对于一个 GPS 接收机,要测量精确的时间,一个高精度的同步的时钟是必须的。如果传输时间仅一微秒的误差,这将造成位置计算上300米的误差。由于卫星上的时钟都进行了同步,所以几颗卫星到测量点的传输时间的误差值是相同的,这时可以通过数学方法来消除时间误差的影响。同时我们还需牢记的是当计算时,有 N 未知变量,需要 N 个独立方程。如果时间测量伴随差一个恒定的未知误差,要确定三维空间位置,我们有四个未知的变量。
 
经度(X)
纬度(Y)
高度(Z)
时间误差(Δt)
所以为了确定这四个未知的变量,需要四个独立的方程,四个不同的卫星提供所需的四个传输时间。所以28颗卫星的分布方式是:在地球上任何时候任何一个点上,同时能“见到”至少四颗卫星。

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